數(shù)學模型是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學語言建構的科學或工程模型。

數(shù)學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時代。隨著人類使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學模型，以解決各種各樣的實際問題。對于廣大的科學技術工作者對大學生的綜合素質測評,對教師的工作業(yè)績的評定以及諸如訪友，采購等日?；顒?，都可以建立一個數(shù)學模型，確立一個方案。建立數(shù)學模型是溝通擺在面前的實際問題與數(shù)學工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。

用字母、數(shù)字和其他數(shù)學符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數(shù)理邏輯等來描述系統(tǒng)的特征及其內部聯(lián)系或與外界聯(lián)系的模型。它是真實系統(tǒng)的一種抽象。數(shù)學模型是研究和掌握系統(tǒng)運動規(guī)律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統(tǒng)的基礎。數(shù)學模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。

靜態(tài)和動態(tài)模型

靜態(tài)模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的，一般都用代數(shù)方程來表達。動態(tài)模型是指描述系統(tǒng)各量之間隨時間變化而變化的規(guī)律的數(shù)學表達式，一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也是動態(tài)模型，因為它是從描述系統(tǒng)的微分方程變換而來的（見拉普拉斯變換）。

線性和非線性模型

線性模型中各量之間的關系是線性的，可以應用疊加原理，即幾個不同的輸入量同時作用于系統(tǒng)的響應，等于幾個輸入量單獨作用的響應之和。線性模型簡單，應用廣泛。非線性模型中各量之間的關系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點鄰域內展成泰勒級數(shù)，保留一階項，略去高階項，就可得到近似的線性模型。

物質模型

物質可分為實體物質和場物質。

實體物質模型有力學中的質點、輕質彈簧、彈性小球等；電磁學中的點電荷、平行板電容器、密繞螺線管等；氣體性質中的理想氣體；光學中的薄透鏡、均勻介質等。

場物質模型有如勻強電場、勻強磁場等都是空間場物質的模型。

狀態(tài)模型

研究流體力學時，流體的穩(wěn)恒流動（狀態(tài)）；研究理想氣體時，氣體的平衡態(tài)；研究原子物理時，原子所處的基態(tài)和激發(fā)態(tài)等都屬于狀態(tài)模型。