硬件層面，也就是所謂的硬件加速， CPU、GPU、FPGA、ASIC。CPU與GPU相比在大數(shù)據(jù)多任務(wù)處理上，肯定GPU更占優(yōu)勢(shì)。FPGA與GPU相比，在兼顧了靈活性的基礎(chǔ)上，無論是計(jì)算能力和功耗性能上都要更強(qiáng)，缺點(diǎn)是性價(jià)比太低。ASIC是的，其他的硬件形態(tài)都是無法比擬的。

證明生成的過程中，約有60%的時(shí)間花在MSM上，其余時(shí)間由NTT/FTT主導(dǎo)。MSM和NTT都存在性能挑戰(zhàn)，通常的解決辦法：

●MSM可以在多線程上執(zhí)行，從而支持并行處理。然而，當(dāng)處理大型數(shù)據(jù)向量時(shí)，例如6700萬個(gè)參數(shù)，乘法運(yùn)算可能仍然很慢，并且需要大量的內(nèi)存資源。此外，MSM存在可擴(kuò)展性方面的挑戰(zhàn)，即使在廣泛并行化的情況下也可能保持緩慢。

●在算法過程中頻繁的數(shù)據(jù)混洗使得NTT難以在計(jì)算集群中分布，無法并行計(jì)算，并且由于需要從大型數(shù)據(jù)集中加載和卸載數(shù)據(jù)，在硬件上運(yùn)行時(shí)需要大量帶寬。即使硬件操作很快，這可能也會(huì)導(dǎo)致速度變慢。例如，如果硬件芯片的內(nèi)存為16GB或更少，那么在100GB的數(shù)據(jù)集上運(yùn)行NTT將需要通過網(wǎng)絡(luò)加載和卸載數(shù)據(jù)，這可能會(huì)大大降低操作速度。

綜上來看，內(nèi)存和帶寬是限制證明生成的主要瓶頸。對(duì)于顯卡來說，這里的內(nèi)存指的是顯存，并不是主板上的內(nèi)存，主板上的內(nèi)存主要是參與CPU的計(jì)算。當(dāng)然目前有些芯片技術(shù)可以打通主板上的內(nèi)存和顯存，讓內(nèi)存為顯存計(jì)算來用。