數(shù)學模型

用數(shù)學語言描述的一類模型。數(shù)學模型可以是一個或一組代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或統(tǒng)計學方程，也可以是它們的某種適當?shù)慕M合，通過這些方程定量地或定性地描述系統(tǒng)各變量之間的相互關系或因果關系。除了用方程描述的數(shù)學模型外，還有用其他數(shù)學工具，如代數(shù)、幾何、拓撲、數(shù)理邏輯等描述的模型。需要指出的是，數(shù)學模型描述的是系統(tǒng)的行為和特征而不是系統(tǒng)的實際結構。

數(shù)學模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系，采用數(shù)學語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學結構，這種數(shù)學結構是借助于數(shù)學符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關系結構。從廣義理解，數(shù)學模型包括數(shù)學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數(shù)學也可以說是一門關于數(shù)學模型的科學。從狹義理解，數(shù)學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構，這個意義上也可理解為聯(lián)系一個系統(tǒng)中各變量間內的關系的數(shù)學表達。

數(shù)學模型所表達的內容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學模型法的操作方式偏向于定量形式。

數(shù)學模型是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學語言建構的科學或工程模型。

數(shù)學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時代。隨著人類使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學模型，以解決各種各樣的實際問題。對于廣大的科學技術工作者對大學生的綜合素質測評,對教師的工作業(yè)績的評定以及諸如訪友，采購等日?；顒樱伎梢越⒁粋€數(shù)學模型，確立一個方案。建立數(shù)學模型是溝通擺在面前的實際問題與數(shù)學工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。

分布參數(shù)和集中參數(shù)模型

分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，而集中參數(shù)模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。在許多情況下，分布參數(shù)模型借助于空間離散化的方法，可簡化為復雜程度較低的集中參數(shù)模型。

連續(xù)時間和離散時間模型

模型中的時間變量是在一定區(qū)間內變化的模型稱為連續(xù)時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續(xù)時間模型。在處理集中參數(shù)模型時，也可以將時間變量離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。